Exercice
$\int\frac{6x^3+6x^2+80x+64}{x^4+16x^2}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((6x^3+6x^280x+64)/(x^4+16x^2))dx. Réécrire l'expression \frac{6x^3+6x^2+80x+64}{x^4+16x^2} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{6x^3+6x^2+80x+64}{x^2\left(x^2+16\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{4}{x^2}+\frac{x+2}{x^2+16}+\frac{5}{x}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{4}{x^2}dx se traduit par : \frac{-4}{x}.
int((6x^3+6x^280x+64)/(x^4+16x^2))dx
Réponse finale au problème
$\frac{-4}{x}+\frac{1}{2}\arctan\left(\frac{x}{4}\right)+\ln\left|\sqrt{x^2+16}\right|+5\ln\left|x\right|+C_1$