Exercice
$\int\frac{6x^2-3x+1}{\left(4x+1\right)\left(x^2+1\right)^2}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((6x^2-3x+1)/((4x+1)(x^2+1)^2))dx. Réécrire la fraction \frac{6x^2-3x+1}{\left(4x+1\right)\left(x^2+1\right)^2} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{32}{17\left(4x+1\right)}+\frac{x-1}{\left(x^2+1\right)^2}+\frac{-\frac{8}{17}x+\frac{2}{17}}{x^2+1}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{32}{17\left(4x+1\right)}dx se traduit par : \frac{8}{17}\ln\left(4x+1\right). L'intégrale \int\frac{x-1}{\left(x^2+1\right)^2}dx se traduit par : \frac{1}{-2\left(x^2+1\right)}-\frac{1}{2}\arctan\left(x\right)+\frac{-x}{2\left(x^2+1\right)^{\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)}}.
int((6x^2-3x+1)/((4x+1)(x^2+1)^2))dx
Réponse finale au problème
$\frac{8}{17}\ln\left|4x+1\right|+\frac{-x}{2\left(x^2+1\right)}-\frac{1}{2}\arctan\left(x\right)+\frac{1}{-2\left(x^2+1\right)}+\frac{2}{17}\arctan\left(x\right)-\frac{4}{17}\ln\left|x^2+1\right|+C_0$