Exercice
$\int\frac{6x^2}{\left(36+x^2\right)^2}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((6x^2)/((36+x^2)^2))dx. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\frac{6x^2}{\left(36+x^2\right)^2}dx en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la u), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que 6x^2 est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable u et assignons-la à la partie choisie. Maintenant, pour réécrire dx en termes de du, nous devons trouver la dérivée de u. Nous devons calculer du, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.. Isoler dx dans l'équation précédente. Réécriture de x en termes de u.
int((6x^2)/((36+x^2)^2))dx
Réponse finale au problème
$\sqrt{\left(6\right)^{3}}\cdot \frac{1}{\sqrt{216}}\arctan\left(\sqrt{\frac{1}{36}x^2}\right)+\frac{-\sqrt{\left(6\right)^{3}}\ln\left|\frac{\sqrt{216}}{\sqrt{6x^2+216}}\right|}{50}+\frac{-\sqrt{\left(6\right)^{3}}\sqrt{216}}{432}\arctan\left(\sqrt{\frac{1}{36}x^2}\right)+\frac{-3x}{x^2+36}+C_0$