Exercice
$\int\frac{6x^2+3x-2}{\left(x^2+5\right)\left(x^2+12\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((6x^2+3x+-2)/((x^2+5)(x^2+12)))dx. Réécrire la fraction \frac{6x^2+3x-2}{\left(x^2+5\right)\left(x^2+12\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{\frac{3}{7}x-\frac{32}{7}}{x^2+5}+\frac{-\frac{3}{7}x+\frac{74}{7}}{x^2+12}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{\frac{3}{7}x-\frac{32}{7}}{x^2+5}dx se traduit par : -\frac{3}{7}\ln\left(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{x^2+5}}\right)+\frac{-32\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{5}}\right)}{7\sqrt{5}}. Rassembler les résultats de toutes les intégrales.
int((6x^2+3x+-2)/((x^2+5)(x^2+12)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{-32\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{5}}\right)}{7\sqrt{5}}+\frac{3}{7}\ln\left|\sqrt{x^2+5}\right|+\frac{74\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{12}}\right)}{7\sqrt{12}}+\frac{3}{7}\ln\left|\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{x^2+12}}\right|+C_1$