Exercice
$\int\frac{6x^2+3x+7}{\left(x\:-1\right)\left(x^2+2x+5\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((6x^2+3x+7)/((x-1)(x^2+2x+5)))dx. Réécrire la fraction \frac{6x^2+3x+7}{\left(x-1\right)\left(x^2+2x+5\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{2}{x-1}+\frac{4x+3}{x^2+2x+5}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{2}{x-1}dx se traduit par : 2\ln\left(x-1\right). Rassembler les résultats de toutes les intégrales.
int((6x^2+3x+7)/((x-1)(x^2+2x+5)))dx
Réponse finale au problème
$2\ln\left|x-1\right|-\frac{1}{2}\arctan\left(\frac{x+1}{2}\right)+4\ln\left|\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\right|+C_1$