Exercice
$\int\frac{5x-4}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)^2}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((5x-4)/((x+4)(x-4)^2))dx. Réécrire la fraction \frac{5x-4}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)^2} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-3}{8\left(x+4\right)}+\frac{2}{\left(x-4\right)^2}+\frac{3}{8\left(x-4\right)}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-3}{8\left(x+4\right)}dx se traduit par : -\frac{3}{8}\ln\left(x+4\right). L'intégrale \int\frac{2}{\left(x-4\right)^2}dx se traduit par : \frac{-2}{x-4}.
int((5x-4)/((x+4)(x-4)^2))dx
Réponse finale au problème
$-\frac{3}{8}\ln\left|x+4\right|+\frac{-2}{x-4}+\frac{3}{8}\ln\left|x-4\right|+C_0$