Exercice
$\int\frac{5x-3}{\left(x-2\right)^3\left(x^2+1\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((5x-3)/((x-2)^3(x^2+1)))dx. Réécrire la fraction \frac{5x-3}{\left(x-2\right)^3\left(x^2+1\right)} en 4 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{7}{5\left(x-2\right)^3}+\frac{\frac{23}{125}x+\frac{61}{125}}{x^2+1}+\frac{-23}{125\left(x-2\right)}+\frac{-3}{25\left(x-2\right)^{2}}\right)dx en intégrales 4 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{7}{5\left(x-2\right)^3}dx se traduit par : \frac{-7}{10\left(x-2\right)^{2}}. L'intégrale \int\frac{\frac{23}{125}x+\frac{61}{125}}{x^2+1}dx se traduit par : \frac{23}{250}\ln\left(x^2+1\right)+\frac{61}{125}\arctan\left(x\right).
int((5x-3)/((x-2)^3(x^2+1)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{-7}{10\left(x-2\right)^{2}}+\frac{61}{125}\arctan\left(x\right)+\frac{23}{250}\ln\left|x^2+1\right|-\frac{23}{125}\ln\left|x-2\right|+\frac{3}{25\left(x-2\right)}+C_0$