Exercice
$\int\frac{5x-10}{\left(x+3\right)\left(x^2-4x+5\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes multiplication des décimales étape par étape. int((5x-10)/((x+3)(x^2-4x+5)))dx. Réécrire la fraction \frac{5x-10}{\left(x+3\right)\left(x^2-4x+5\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-25}{26\left(x+3\right)}+\frac{\frac{25}{26}x-\frac{45}{26}}{x^2-4x+5}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-25}{26\left(x+3\right)}dx se traduit par : -\frac{25}{26}\ln\left(x+3\right). Rassembler les résultats de toutes les intégrales.
int((5x-10)/((x+3)(x^2-4x+5)))dx
Réponse finale au problème
$-\frac{25}{26}\ln\left|x+3\right|+\frac{5}{26}\arctan\left(x-2\right)+\frac{25}{52}\ln\left|\left(x-2\right)^2+1\right|+C_0$