Exercice
$\int\frac{5x^3-2x+9}{x^3\left(x+1\right)^2}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((5x^3-2x+9)/(x^3(x+1)^2))dx. Réécrire la fraction \frac{5x^3-2x+9}{x^3\left(x+1\right)^2} en 5 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{9}{x^3}+\frac{-6}{\left(x+1\right)^2}+\frac{31}{x}+\frac{-20}{x^{2}}+\frac{-31}{x+1}\right)dx en intégrales 5 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{9}{x^3}dx se traduit par : \frac{-9}{2x^{2}}. L'intégrale \int\frac{-6}{\left(x+1\right)^2}dx se traduit par : \frac{6}{x+1}.
int((5x^3-2x+9)/(x^3(x+1)^2))dx
Réponse finale au problème
$\frac{-9}{2x^{2}}+\frac{6}{x+1}+31\ln\left|x\right|+\frac{20}{x}-31\ln\left|x+1\right|+C_0$