Exercice
$\int\frac{5x^2-x-6}{x^3+2x-3}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((5x^2-x+-6)/(x^3+2x+-3))dx. Réécrire l'expression \frac{5x^2-x-6}{x^3+2x-3} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{5x^2-x-6}{\left(x^{2}+x+3\right)\left(x-1\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{\frac{27}{5}x+\frac{24}{5}}{x^{2}+x+3}+\frac{-2}{5\left(x-1\right)}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-2}{5\left(x-1\right)}dx se traduit par : -\frac{2}{5}\ln\left(x-1\right).
int((5x^2-x+-6)/(x^3+2x+-3))dx
Réponse finale au problème
$\frac{21\sqrt{11}\arctan\left(\frac{1+2x}{\sqrt{11}}\right)}{55}+\frac{27}{5}\ln\left|\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}}\right|-\frac{2}{5}\ln\left|x-1\right|+C_2$