Exercice
$\int\frac{5x^2-6x-4}{\left(3x+4\right)\left(x^2+6\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((5x^2-6x+-4)/((3x+4)(x^2+6)))dx. Réécrire la fraction \frac{5x^2-6x-4}{\left(3x+4\right)\left(x^2+6\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{58}{35\left(3x+4\right)}+\frac{\frac{39}{35}x-\frac{122}{35}}{x^2+6}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{58}{35\left(3x+4\right)}dx se traduit par : \frac{58}{105}\ln\left(3x+4\right). L'intégrale \int\frac{\frac{39}{35}x-\frac{122}{35}}{x^2+6}dx se traduit par : -\frac{39}{35}\ln\left(\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{x^2+6}}\right)+\frac{-122\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{6}}\right)}{35\sqrt{6}}.
int((5x^2-6x+-4)/((3x+4)(x^2+6)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{58}{105}\ln\left|3x+4\right|+\frac{-122\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{6}}\right)}{35\sqrt{6}}+\frac{39}{35}\ln\left|\sqrt{x^2+6}\right|+C_1$