Exercice
$\int\frac{5x^2-4x+4}{\left(x^2-4\right)^2}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes combinaison de termes similaires étape par étape. int((5x^2-4x+4)/((x^2-4)^2))dx. Réécrire l'expression \frac{5x^2-4x+4}{\left(x^2-4\right)^2} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{5x^2-4x+4}{\left(x+2\right)^2\left(x-2\right)^2} en 4 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{2}{\left(x+2\right)^2}+\frac{1}{\left(x-2\right)^2}+\frac{-1}{2\left(x+2\right)}+\frac{1}{2\left(x-2\right)}\right)dx en intégrales 4 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{2}{\left(x+2\right)^2}dx se traduit par : \frac{-2}{x+2}.
int((5x^2-4x+4)/((x^2-4)^2))dx
Réponse finale au problème
$\frac{-2}{x+2}+\frac{1}{-x+2}-\frac{1}{2}\ln\left|x+2\right|+\frac{1}{2}\ln\left|x-2\right|+C_0$