Exercice
$\int\frac{5x^2-3}{x\left(x^2-1\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((5x^2-3)/(x(x^2-1)))dx. Réécrire l'expression \frac{5x^2-3}{x\left(x^2-1\right)} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{5x^2-3}{x\left(x+1\right)\left(x-1\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{3}{x}+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-1}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{3}{x}dx se traduit par : 3\ln\left(x\right).
int((5x^2-3)/(x(x^2-1)))dx
Réponse finale au problème
$3\ln\left|x\right|+\ln\left|x+1\right|+\ln\left|x-1\right|+C_0$