Exercice
$\int\frac{5x^2+x+3}{x\left(x^2+4\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((5x^2+x+3)/(x(x^2+4)))dx. Réécrire la fraction \frac{5x^2+x+3}{x\left(x^2+4\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{3}{4x}+\frac{\frac{17}{4}x+1}{x^2+4}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{3}{4x}dx se traduit par : \frac{3}{4}\ln\left(x\right). L'intégrale \int\frac{\frac{17}{4}x+1}{x^2+4}dx se traduit par : -\frac{17}{4}\ln\left(\frac{2}{\sqrt{x^2+4}}\right)+\frac{1}{2}\arctan\left(\frac{x}{2}\right).
int((5x^2+x+3)/(x(x^2+4)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{3}{4}\ln\left|x\right|+\frac{1}{2}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{17}{4}\ln\left|\sqrt{x^2+4}\right|+C_1$