Exercice
$\int\frac{5x^2+x+2}{\left(x^2+1\right)\left(x^2+2\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((5x^2+x+2)/((x^2+1)(x^2+2)))dx. Réécrire la fraction \frac{5x^2+x+2}{\left(x^2+1\right)\left(x^2+2\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{x-3}{x^2+1}+\frac{-x+8}{x^2+2}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{x-3}{x^2+1}dx se traduit par : \frac{1}{2}\ln\left(x^2+1\right)-3\arctan\left(x\right). Rassembler les résultats de toutes les intégrales.
int((5x^2+x+2)/((x^2+1)(x^2+2)))dx
Réponse finale au problème
$-3\arctan\left(x\right)+\frac{1}{2}\ln\left|x^2+1\right|+8\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)+\ln\left|\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^2+2}}\right|+C_0$