Exercice
$\int\frac{5x^2+3}{x^2\cdot\left(x^2+2\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((5x^2+3)/(x^2(x^2+2)))dx. Réécrire la fraction \frac{5x^2+3}{x^2\left(x^2+2\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{3}{2x^2}+\frac{7}{2\left(x^2+2\right)}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{3}{2x^2}dx se traduit par : \frac{3}{-2x}. L'intégrale \int\frac{7}{2\left(x^2+2\right)}dx se traduit par : \frac{7\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)}{\sqrt{\left(2\right)^{3}}}.
int((5x^2+3)/(x^2(x^2+2)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{14x\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)-3\sqrt{\left(2\right)^{3}}}{\sqrt{\left(2\right)^{5}}x}+C_0$