Exercice
$\int\frac{5x^2+2}{x^3-4x^2+5x}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((5x^2+2)/(x^3-4x^25x))dx. Réécrire l'expression \frac{5x^2+2}{x^3-4x^2+5x} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{5x^2+2}{x\left(x^2-4x+5\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{2}{5x}+\frac{\frac{23}{5}x+\frac{8}{5}}{x^2-4x+5}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{2}{5x}dx se traduit par : \frac{2}{5}\ln\left(x\right).
int((5x^2+2)/(x^3-4x^25x))dx
Réponse finale au problème
$\frac{2}{5}\ln\left|x\right|+\frac{54}{5}\arctan\left(x-2\right)+\frac{23}{10}\ln\left|\left(x-2\right)^2+1\right|+C_0$