Exercice
$\int\frac{54}{x^4+2x^3-3x^2-4x+4}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(54/(x^4+2x^3-3x^2-4x+4))dx. Réécrire l'expression \frac{54}{x^4+2x^3-3x^2-4x+4} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{54}{\left(x-1\right)^{2}\left(x+2\right)^2} en 4 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{6}{\left(x-1\right)^{2}}+\frac{6}{\left(x+2\right)^2}+\frac{-4}{x-1}+\frac{4}{x+2}\right)dx en intégrales 4 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{6}{\left(x-1\right)^{2}}dx se traduit par : \frac{-6}{x-1}.
int(54/(x^4+2x^3-3x^2-4x+4))dx
Réponse finale au problème
$\frac{-6}{x-1}+\frac{-6}{x+2}-4\ln\left|x-1\right|+4\ln\left|x+2\right|+C_0$