Exercice
$\int\frac{5-4x}{\left(x+2\right)\left(x^2+5\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((5-4x)/((x+2)(x^2+5)))dx. Réécrire la fraction \frac{5-4x}{\left(x+2\right)\left(x^2+5\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{13}{9\left(x+2\right)}+\frac{-\frac{13}{9}x-\frac{10}{9}}{x^2+5}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{13}{9\left(x+2\right)}dx se traduit par : \frac{13}{9}\ln\left(x+2\right). L'intégrale \int\frac{-\frac{13}{9}x-\frac{10}{9}}{x^2+5}dx se traduit par : \frac{13}{9}\ln\left(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{x^2+5}}\right)+\frac{-10\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{5}}\right)}{9\sqrt{5}}.
int((5-4x)/((x+2)(x^2+5)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{13}{9}\ln\left|x+2\right|+\frac{-10\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{5}}\right)}{9\sqrt{5}}-\frac{13}{9}\ln\left|\sqrt{x^2+5}\right|+C_1$