Exercice
$\int\frac{5}{x^3-512}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(5/(x^3-512))dx. Réécrire l'expression \frac{5}{x^3-512} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{5}{\left(x-8\right)\left(x^2+8x+64\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{5}{192\left(x-8\right)}+\frac{-\frac{5}{192}x-\frac{5}{12}}{x^2+8x+64}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{5}{192\left(x-8\right)}dx se traduit par : \frac{5}{192}\ln\left(x-8\right).
Réponse finale au problème
$\frac{5}{192}\ln\left|x-8\right|+\frac{-5\arctan\left(\frac{x+4}{\sqrt{48}}\right)}{16\sqrt{48}}-\frac{5}{192}\ln\left|\sqrt{\left(x+4\right)^2+48}\right|+C_1$