Exercice
$\int\frac{5}{\left(x-1\right)\left(x^2+2x+4\right)^2}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(5/((x-1)(x^2+2x+4)^2))dx. Réécrire la fraction \frac{5}{\left(x-1\right)\left(x^2+2x+4\right)^2} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{5}{49\left(x-1\right)}+\frac{-\frac{5}{7}x-\frac{15}{7}}{\left(x^2+2x+4\right)^2}+\frac{-\frac{5}{49}x-\frac{15}{49}}{x^2+2x+4}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{5}{49\left(x-1\right)}dx se traduit par : \frac{5}{49}\ln\left(x-1\right). L'intégrale \int\frac{-\frac{5}{7}x-\frac{15}{7}}{\left(x^2+2x+4\right)^2}dx se traduit par : \frac{15}{28x}+\frac{5}{28\left(x+2\right)}+\frac{5}{14}\ln\left(x\right)-\frac{5}{14}\ln\left(x+2\right).
int(5/((x-1)(x^2+2x+4)^2))dx
Réponse finale au problème
$\frac{5}{49}\ln\left|x-1\right|-\frac{5}{14}\ln\left|x+2\right|+\frac{5}{14}\ln\left|x\right|+\frac{5}{28\left(x+2\right)}+\frac{15}{28x}+\frac{-10\arctan\left(\frac{x+1}{\sqrt{3}}\right)}{49\sqrt{3}}-\frac{5}{49}\ln\left|\sqrt{\left(x+1\right)^2+3}\right|+C_1$