Exercice
$\int\frac{4y^2-5y-12}{y\left(y+2\right)\left(y-3\right)}dy$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((4y^2-5y+-12)/(y(y+2)(y-3)))dy. Réécrire la fraction \frac{4y^2-5y-12}{y\left(y+2\right)\left(y-3\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{2}{y}+\frac{7}{5\left(y+2\right)}+\frac{3}{5\left(y-3\right)}\right)dy en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{2}{y}dy se traduit par : 2\ln\left(y\right). L'intégrale \int\frac{7}{5\left(y+2\right)}dy se traduit par : \frac{7}{5}\ln\left(y+2\right).
int((4y^2-5y+-12)/(y(y+2)(y-3)))dy
Réponse finale au problème
$2\ln\left|y\right|+\frac{7}{5}\ln\left|y+2\right|+\frac{3}{5}\ln\left|y-3\right|+C_0$