Exercice
$\int\frac{4x-1}{\left(x^2+3\right)\left(x-2\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes inégalités étape par étape. int((4x-1)/((x^2+3)(x-2)))dx. Réécrire la fraction \frac{4x-1}{\left(x^2+3\right)\left(x-2\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-x+2}{x^2+3}+\frac{1}{x-2}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-x+2}{x^2+3}dx se traduit par : \ln\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x^2+3}}\right)+2\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right). Rassembler les résultats de toutes les intégrales.
int((4x-1)/((x^2+3)(x-2)))dx
Réponse finale au problème
$2\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)+\ln\left|\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x^2+3}}\right|+\ln\left|x-2\right|+C_0$