Exercice
$\int\frac{4x-1}{\left(x+4\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((4x-1)/((x+4)(x-2)(x+3)))dx. Réécrire la fraction \frac{4x-1}{\left(x+4\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-17}{6\left(x+4\right)}+\frac{7}{30\left(x-2\right)}+\frac{13}{5\left(x+3\right)}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-17}{6\left(x+4\right)}dx se traduit par : -\frac{17}{6}\ln\left(x+4\right). L'intégrale \int\frac{7}{30\left(x-2\right)}dx se traduit par : \frac{7}{30}\ln\left(x-2\right).
int((4x-1)/((x+4)(x-2)(x+3)))dx
Réponse finale au problème
$-\frac{17}{6}\ln\left|x+4\right|+\frac{7}{30}\ln\left|x-2\right|+\frac{13}{5}\ln\left|x+3\right|+C_0$