Exercice
$\int\frac{4x}{\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((4x)/((x-2)(x^2+4)))dx. Appliquer la formule : \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, où a=4, b=x et c=\left(x-2\right)\left(x^2+4\right). Réécrire la fraction \frac{x}{\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{4\left(x-2\right)}+\frac{-\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}}{x^2+4}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale 4\int\frac{1}{4\left(x-2\right)}dx se traduit par : \ln\left(x-2\right).
int((4x)/((x-2)(x^2+4)))dx
Réponse finale au problème
$\ln\left|x-2\right|+\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+\ln\left|\frac{2}{\sqrt{x^2+4}}\right|+C_0$