Exercice
$\int\frac{4x^2-x-2}{x^4-2x^3}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((4x^2-x+-2)/(x^4-2x^3))dx. Réécrire l'expression \frac{4x^2-x-2}{x^4-2x^3} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{4x^2-x-2}{x^{3}\left(x-2\right)} en 4 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{x^{3}}+\frac{3}{2\left(x-2\right)}+\frac{-3}{2x}+\frac{1}{x^{2}}\right)dx en intégrales 4 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{x^{3}}dx se traduit par : \frac{1}{-2x^{2}}.
int((4x^2-x+-2)/(x^4-2x^3))dx
Réponse finale au problème
$\frac{1}{-2x^{2}}+\frac{3}{2}\ln\left|x-2\right|-\frac{3}{2}\ln\left|x\right|+\frac{1}{-x}+C_0$