Exercice
$\int\frac{4x^2-x+8}{x\left(x^2+8\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((4x^2-x+8)/(x(x^2+8)))dx. Réécrire la fraction \frac{4x^2-x+8}{x\left(x^2+8\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{x}+\frac{3x-1}{x^2+8}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{x}dx se traduit par : \ln\left(x\right). L'intégrale \int\frac{3x-1}{x^2+8}dx se traduit par : -3\ln\left(\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{x^2+8}}\right)+\frac{-1}{\sqrt{8}}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{8}}\right).
int((4x^2-x+8)/(x(x^2+8)))dx
Réponse finale au problème
$\ln\left|x\right|+\frac{-1}{\sqrt{8}}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{8}}\right)+3\ln\left|\sqrt{x^2+8}\right|+C_1$