Exercice
$\int\frac{4x^2+5x-3}{4x^3-4x^2}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((4x^2+5x+-3)/(4x^3-4x^2))dx. Réécrire l'expression \frac{4x^2+5x-3}{4x^3-4x^2} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Appliquer la formule : \int\frac{a}{bc}dx=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx, où a=4x^2+5x-3, b=x^2\left(x-1\right) et c=4. Réécrire la fraction \frac{4x^2+5x-3}{x^2\left(x-1\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{3}{x^2}+\frac{6}{x-1}+\frac{-2}{x}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément..
int((4x^2+5x+-3)/(4x^3-4x^2))dx
Réponse finale au problème
$\frac{3}{-4x}+\frac{3}{2}\ln\left|x-1\right|-\frac{1}{2}\ln\left|x\right|+C_0$