Exercice
$\int\frac{4x^2+38x+79}{\left(x+3\right)^3\left(x+5\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((4x^2+38x+79)/((x+3)^3(x+5)))dx. Réécrire la fraction \frac{4x^2+38x+79}{\left(x+3\right)^3\left(x+5\right)} en 4 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{2\left(x+3\right)^3}+\frac{11}{8\left(x+5\right)}+\frac{-11}{8\left(x+3\right)}+\frac{27}{4\left(x+3\right)^{2}}\right)dx en intégrales 4 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{2\left(x+3\right)^3}dx se traduit par : \frac{-1}{4\left(x+3\right)^{2}}. L'intégrale \int\frac{11}{8\left(x+5\right)}dx se traduit par : \frac{11}{8}\ln\left(x+5\right).
int((4x^2+38x+79)/((x+3)^3(x+5)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{-1}{4\left(x+3\right)^{2}}+\frac{11}{8}\ln\left|x+5\right|-\frac{11}{8}\ln\left|x+3\right|+\frac{-27}{4\left(x+3\right)}+C_0$