Exercice
$\int\frac{4x+5}{\left(x+3\right)\left(x^4-81\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes produits spéciaux étape par étape. int((4x+5)/((x+3)(x^4-81)))dx. Réécrire l'expression \frac{4x+5}{\left(x+3\right)\left(x^4-81\right)} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Appliquer la formule : \int\frac{a}{bc}dx=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx, où a=4x+5, b=\left(x+3\right)^2\left(9+x^2\right)\left(3-x\right) et c=-1. Réécrire la fraction \frac{4x+5}{\left(x+3\right)^2\left(9+x^2\right)\left(3-x\right)} en 4 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-7}{108\left(x+3\right)^2}+\frac{\frac{7}{324}x+\frac{17}{108}}{9+x^2}+\frac{8}{305\left(3-x\right)}+\frac{4.63\times 10^{-3}}{x+3}\right)dx en intégrales 4 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément..
int((4x+5)/((x+3)(x^4-81)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{-7}{108\left(x+3\right)}-\frac{17}{324}\arctan\left(\frac{x}{3}\right)-\frac{7}{324}\ln\left|\sqrt{9+x^2}\right|+\frac{8}{305}\ln\left|-x+3\right|-4.63\times 10^{-3}\ln\left|x+3\right|+C_1$