Exercice
$\int\frac{4}{x\left(x+2\right)^3}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(4/(x(x+2)^3))dx. Réécrire la fraction \frac{4}{x\left(x+2\right)^3} en 4 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{2x}+\frac{-2}{\left(x+2\right)^3}+\frac{-1}{2\left(x+2\right)}+\frac{-1}{\left(x+2\right)^{2}}\right)dx en intégrales 4 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{2x}dx se traduit par : \frac{1}{2}\ln\left(x\right). L'intégrale \int\frac{-2}{\left(x+2\right)^3}dx se traduit par : \frac{1}{\left(x+2\right)^{2}}.
Réponse finale au problème
$\frac{1}{2}\ln\left|x\right|+\frac{1}{\left(x+2\right)^{2}}-\frac{1}{2}\ln\left|x+2\right|+\frac{1}{x+2}+C_0$