Exercice
$\int\frac{4}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+2x+3\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(4/((x^2+1)(x^2+2x+3)))dx. Réécrire la fraction \frac{4}{\left(x^2+1\right)\left(x^2+2x+3\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-x+1}{x^2+1}+\frac{x+1}{x^2+2x+3}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-x+1}{x^2+1}dx se traduit par : -\frac{1}{2}\ln\left(x^2+1\right)+\arctan\left(x\right). Rassembler les résultats de toutes les intégrales.
int(4/((x^2+1)(x^2+2x+3)))dx
Réponse finale au problème
$\arctan\left(x\right)-\frac{1}{2}\ln\left|x^2+1\right|+\frac{1}{2}\ln\left|x^2+2x+3\right|+C_0$