Exercice
$\int\frac{3x-7}{2x^3-10x}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((3x-7)/(2x^3-10x))dx. Réécrire l'expression \frac{3x-7}{2x^3-10x} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Appliquer la formule : \int\frac{a}{bc}dx=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx, où a=3x-7, b=x\left(x^2-5\right) et c=2. Réécrire la fraction \frac{3x-7}{x\left(x^2-5\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{7}{5x}+\frac{-\frac{7}{5}x+3}{x^2-5}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément..
Réponse finale au problème
$\frac{7}{10}\ln\left|x\right|-\frac{54}{161}\ln\left|x+\sqrt{5}\right|+\frac{54}{161}\ln\left|x-\sqrt{5}\right|-\frac{7}{10}\ln\left|\sqrt{x^2-5}\right|+C_1$