Exercice
$\int\frac{3x-7}{\left(x^3-x^2-8x+12\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((3x-7)/(x^3-x^2-8x+12))dx. Réécrire l'expression \frac{3x-7}{x^3-x^2-8x+12} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{3x-7}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+3\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-1}{5\left(x-2\right)^{2}}+\frac{-16}{25\left(x+3\right)}+\frac{16}{25\left(x-2\right)}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-1}{5\left(x-2\right)^{2}}dx se traduit par : \frac{1}{5\left(x-2\right)}.
int((3x-7)/(x^3-x^2-8x+12))dx
Réponse finale au problème
$\frac{1}{5\left(x-2\right)}-\frac{16}{25}\ln\left|x+3\right|+\frac{16}{25}\ln\left|x-2\right|+C_0$