Exercice
$\int\frac{3x-5}{x\left(x^2+1\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((3x-5)/(x(x^2+1)))dx. Réécrire la fraction \frac{3x-5}{x\left(x^2+1\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-5}{x}+\frac{5x+3}{x^2+1}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-5}{x}dx se traduit par : -5\ln\left(x\right). L'intégrale \int\frac{5x+3}{x^2+1}dx se traduit par : \frac{5}{2}\ln\left(x^2+1\right)+3\arctan\left(x\right).
Réponse finale au problème
$-5\ln\left|x\right|+3\arctan\left(x\right)+\frac{5}{2}\ln\left|x^2+1\right|+C_0$