Exercice
$\int\frac{3x-2}{\left(x^2+3\right)\left(x-1\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((3x-2)/((x^2+3)(x-1)))dx. Réécrire la fraction \frac{3x-2}{\left(x^2+3\right)\left(x-1\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-\frac{1}{4}x+\frac{11}{4}}{x^2+3}+\frac{1}{4\left(x-1\right)}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-\frac{1}{4}x+\frac{11}{4}}{x^2+3}dx se traduit par : \frac{1}{4}\ln\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x^2+3}}\right)+\frac{11\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)}{4\sqrt{3}}. Rassembler les résultats de toutes les intégrales.
int((3x-2)/((x^2+3)(x-1)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{11\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)}{4\sqrt{3}}-\frac{1}{4}\ln\left|\sqrt{x^2+3}\right|+\frac{1}{4}\ln\left|x-1\right|+C_1$