Exercice
$\int\frac{3x-1}{\left(x^2+4\right)\left(x-4\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((3x-1)/((x^2+4)(x-4)))dx. Réécrire la fraction \frac{3x-1}{\left(x^2+4\right)\left(x-4\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-\frac{11}{20}x+\frac{4}{5}}{x^2+4}+\frac{11}{20\left(x-4\right)}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-\frac{11}{20}x+\frac{4}{5}}{x^2+4}dx se traduit par : \frac{11}{20}\ln\left(\frac{2}{\sqrt{x^2+4}}\right)+\frac{2}{5}\arctan\left(\frac{x}{2}\right). Rassembler les résultats de toutes les intégrales.
int((3x-1)/((x^2+4)(x-4)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{2}{5}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)-\frac{11}{20}\ln\left|\sqrt{x^2+4}\right|+\frac{11}{20}\ln\left|x-4\right|+C_1$