Exercice
$\int\frac{3x-1}{\left(x^2+1\right)^2\left(x-2\right)^2}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((3x-1)/((x^2+1)^2(x-2)^2))dx. Réécrire la fraction \frac{3x-1}{\left(x^2+1\right)^2\left(x-2\right)^2} en 4 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{\frac{1}{5}x-\frac{3}{5}}{\left(x^2+1\right)^2}+\frac{1}{5\left(x-2\right)^2}+\frac{\frac{1}{5}x+\frac{1}{5}}{x^2+1}+\frac{-1}{5\left(x-2\right)}\right)dx en intégrales 4 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{\frac{1}{5}x-\frac{3}{5}}{\left(x^2+1\right)^2}dx se traduit par : \frac{1}{-10\left(x^2+1\right)}-\frac{3}{10}\arctan\left(x\right)+\frac{-3x}{10\left(x^2+1\right)^{\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)}}. L'intégrale \int\frac{1}{5\left(x-2\right)^2}dx se traduit par : \frac{-1}{5\left(x-2\right)}.
int((3x-1)/((x^2+1)^2(x-2)^2))dx
Réponse finale au problème
$\frac{-3x}{10\left(x^2+1\right)}-\frac{3}{10}\arctan\left(x\right)+\frac{1}{-10\left(x^2+1\right)}+\frac{-1}{5\left(x-2\right)}+\frac{1}{5}\arctan\left(x\right)+\frac{1}{10}\ln\left|x^2+1\right|-\frac{1}{5}\ln\left|x-2\right|+C_0$