Exercice
$\int\frac{3x^4+6x^2+x+3}{x^5+2x^3+x}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((3x^4+6x^2x+3)/(x^5+2x^3x))dx. Réécrire l'expression \frac{3x^4+6x^2+x+3}{x^5+2x^3+x} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{3x^4+6x^2+x+3}{x\left(x^{2}+1\right)^{2}} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{3}{x}+\frac{1}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{3}{x}dx se traduit par : 3\ln\left(x\right).
int((3x^4+6x^2x+3)/(x^5+2x^3x))dx
Réponse finale au problème
$3\ln\left|x\right|+\frac{x}{2\left(x^{2}+1\right)}+\frac{1}{2}\arctan\left(x\right)+C_0$