Exercice
$\int\frac{3x^2-x+1}{\left(x+1\right)\left(x^22x+2\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes factorisation polynomiale étape par étape. int((3x^2-x+1)/((x+1)(x^22x+2)))dx. Réécrire l'expression \frac{3x^2-x+1}{\left(x+1\right)\left(2x^2x+2\right)} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Appliquer la formule : \int\frac{a}{bc}dx=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx, où a=3x^2-x+1, b=\left(x+1\right)^2\left(x^{2}-x+1\right) et c=2. Réécrire la fraction \frac{3x^2-x+1}{\left(x+1\right)^2\left(x^{2}-x+1\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Simplifier l'expression.
int((3x^2-x+1)/((x+1)(x^22x+2)))dx
Réponse finale au problème
$\frac{-5}{6\left(x+1\right)}+\frac{\sqrt{3}\arctan\left(\frac{2\left(x-\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{3}}\right)}{9}+\frac{1}{3}\ln\left|\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\right|-\frac{1}{3}\ln\left|x+1\right|+C_2$