Exercice
$\int\frac{3x^2-8x+36}{x^4-16}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((3x^2-8x+36)/(x^4-16))dx. Réécrire l'expression \frac{3x^2-8x+36}{x^4-16} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Appliquer la formule : \int\frac{a}{bc}dx=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx, où a=3x^2-8x+36, b=\left(4+x^2\right)\left(2+x\right)\left(2-x\right) et c=-1. Réécrire la fraction \frac{3x^2-8x+36}{\left(4+x^2\right)\left(2+x\right)\left(2-x\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-x+3}{4+x^2}+\frac{2}{2+x}+\frac{1}{2-x}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément..
int((3x^2-8x+36)/(x^4-16))dx
Réponse finale au problème
$-\frac{3}{2}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+\ln\left|\sqrt{4+x^2}\right|-2\ln\left|x+2\right|+\ln\left|-x+2\right|+C_1$