Exercice
$\int\frac{3x^2-7x+1}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+5\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes expressions algébriques étape par étape. int((3x^2-7x+1)/((x-2)(x^2+2x+5)))dx. Réécrire la fraction \frac{3x^2-7x+1}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+5\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-1}{13\left(x-2\right)}+\frac{\frac{40}{13}x-\frac{9}{13}}{x^2+2x+5}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-1}{13\left(x-2\right)}dx se traduit par : -\frac{1}{13}\ln\left(x-2\right). Rassembler les résultats de toutes les intégrales.
int((3x^2-7x+1)/((x-2)(x^2+2x+5)))dx
Réponse finale au problème
$-\frac{1}{13}\ln\left|x-2\right|-\frac{49}{26}\arctan\left(\frac{x+1}{2}\right)+\frac{40}{13}\ln\left|\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\right|+C_1$