Exercice
$\int\frac{3x^2-2x-4}{x^3-8}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((3x^2-2x+-4)/(x^3-8))dx. Réécrire l'expression \frac{3x^2-2x-4}{x^3-8} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{3x^2-2x-4}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{3\left(x-2\right)}+\frac{\frac{8}{3}x+\frac{8}{3}}{x^2+2x+4}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{3\left(x-2\right)}dx se traduit par : \frac{1}{3}\ln\left(x-2\right).
int((3x^2-2x+-4)/(x^3-8))dx
Réponse finale au problème
$\frac{1}{3}\ln\left|x-2\right|+\frac{8}{3}\ln\left|\sqrt{\left(x+1\right)^2+3}\right|+C_1$