Exercice
$\int\frac{3x^2+x+18}{\left(x^2+9\right)\left(x+2\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((3x^2+x+18)/((x^2+9)(x+2)))dx. Réécrire la fraction \frac{3x^2+x+18}{\left(x^2+9\right)\left(x+2\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{\frac{11}{13}x-\frac{9}{13}}{x^2+9}+\frac{28}{13\left(x+2\right)}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{\frac{11}{13}x-\frac{9}{13}}{x^2+9}dx se traduit par : -\frac{11}{13}\ln\left(\frac{3}{\sqrt{x^2+9}}\right)-\frac{3}{13}\arctan\left(\frac{x}{3}\right). Rassembler les résultats de toutes les intégrales.
int((3x^2+x+18)/((x^2+9)(x+2)))dx
Réponse finale au problème
$-\frac{3}{13}\arctan\left(\frac{x}{3}\right)+\frac{11}{13}\ln\left|\sqrt{x^2+9}\right|+\frac{28}{13}\ln\left|x+2\right|+C_1$