Exercice
$\int\frac{3x^2+6x+7}{\left(x^3-9x\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((3x^2+6x+7)/(x^3-9x))dx. Réécrire l'expression \frac{3x^2+6x+7}{x^3-9x} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{3x^2+6x+7}{x\left(x+3\right)\left(x-3\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-7}{9x}+\frac{8}{9\left(x+3\right)}+\frac{26}{9\left(x-3\right)}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-7}{9x}dx se traduit par : -\frac{7}{9}\ln\left(x\right).
int((3x^2+6x+7)/(x^3-9x))dx
Réponse finale au problème
$-\frac{7}{9}\ln\left|x\right|+\frac{8}{9}\ln\left|x+3\right|+\frac{26}{9}\ln\left|x-3\right|+C_0$