Exercice
$\int\frac{3x^2+2x+3}{x^4+x^3+x^2+x}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes equations différentielles étape par étape. int((3x^2+2x+3)/(x^4+x^3x^2x))dx. Réécrire l'expression \frac{3x^2+2x+3}{x^4+x^3+x^2+x} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{3x^2+2x+3}{x\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)} en 3 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{3}{x}+\frac{-x+1}{x^2+1}+\frac{-2}{x+1}\right)dx en intégrales 3 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{3}{x}dx se traduit par : 3\ln\left(x\right).
int((3x^2+2x+3)/(x^4+x^3x^2x))dx
Réponse finale au problème
$3\ln\left|x\right|+\arctan\left(x\right)-\frac{1}{2}\ln\left|x^2+1\right|-2\ln\left|x+1\right|+C_0$