Exercice
$\int\frac{3x^{2}-x+4}{x^{3}+x^{2}+x}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((3x^2-x+4)/(x^3+x^2x))dx. Réécrire l'expression \frac{3x^2-x+4}{x^3+x^2+x} à l'intérieur de l'intégrale sous forme factorisée. Réécrire la fraction \frac{3x^2-x+4}{x\left(x^2+x+1\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{4}{x}+\frac{-x-5}{x^2+x+1}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{4}{x}dx se traduit par : 4\ln\left(x\right).
int((3x^2-x+4)/(x^3+x^2x))dx
Réponse finale au problème
$4\ln\left|x\right|-3\sqrt{3}\arctan\left(\frac{1+2x}{\sqrt{3}}\right)+\ln\left|\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}}\right|+C_0$