Exercice
$\int\frac{3x+1}{x\left(x^2+3\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int((3x+1)/(x(x^2+3)))dx. Réécrire la fraction \frac{3x+1}{x\left(x^2+3\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{1}{3x}+\frac{-\frac{1}{3}x+3}{x^2+3}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{1}{3x}dx se traduit par : \frac{1}{3}\ln\left(x\right). L'intégrale \int\frac{-\frac{1}{3}x+3}{x^2+3}dx se traduit par : \frac{1}{3}\ln\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x^2+3}}\right)+3\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right).
Réponse finale au problème
$\frac{1}{3}\ln\left|x\right|+3\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)-\frac{1}{3}\ln\left|\sqrt{x^2+3}\right|+C_1$