Exercice
$\int\frac{3x+1}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes calcul différentiel étape par étape. int((3x+1)/((x^2+1)(x-1)))dx. Réécrire la fraction \frac{3x+1}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)} en 2 fractions plus simples à l'aide de la décomposition partielle des fractions. Développez l'intégrale \int\left(\frac{-2x+1}{x^2+1}+\frac{2}{x-1}\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. L'intégrale \int\frac{-2x+1}{x^2+1}dx se traduit par : -\ln\left(x^2+1\right)+\arctan\left(x\right). Rassembler les résultats de toutes les intégrales.
int((3x+1)/((x^2+1)(x-1)))dx
Réponse finale au problème
$\arctan\left(x\right)-\ln\left|x^2+1\right|+2\ln\left|x-1\right|+C_0$