Exercice
$\int\frac{3}{2\cos\left(x\right)+1}dx$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. int(3/(2cos(x)+1))dx. Appliquer la formule : \int\frac{n}{a+b}dx=n\int\frac{1}{a+b}dx, où a=1, b=2\cos\left(x\right) et n=3. Nous pouvons résoudre l'intégrale \int\frac{1}{1+2\cos\left(x\right)}dx en appliquant la méthode de substitution de Weierstrass (également connue sous le nom de substitution du demi-angle tangent) qui convertit une intégrale de fonctions trigonométriques en une fonction rationnelle de t en établissant la substitution suivante. D'où. En substituant l'intégrale d'origine, on obtient.
Réponse finale au problème
$\frac{6\arctan\left(\frac{\tan\left(\frac{x}{2}\right)}{\sqrt{1+2\left(1-\tan\left(\frac{x}{2}\right)^{2}\right)}}\right)}{\sqrt{1+2\left(1-\tan\left(\frac{x}{2}\right)^{2}\right)}}+C_0$